【活動簡介】：

115學年度第1學期學術專題講座
時間：115/10/16(五)14:00-16:00
地點：國立臺南大學府城校區格致樓C305
講題：平面上的長度、面積偵測與數值積分計算

【講者】
黃彥彰 教授 / 陽明交通大學應用數學系

【活動簡介】
本演講以經典的 Crofton 公式為基礎，介紹如何運用計算機，透過不同的「偵測物」來估算平面上「被偵測物」的幾何資訊，例如被偵測物的曲線長度與區域面積等。本文所考慮的被偵測物主要包括兩類：可求長曲線與平面封閉區域；而偵測物則包括正 n 邊形、圓形以及直線。
我們首先介紹利用直線偵測給定曲線長度的經典 Crofton 公式，並給出以測度論為基礎的數學證明。接著，當偵測物由直線推廣至正 n 邊形與圓形時，我們推導並證明相應的 Crofton-type 公式，以刻畫被偵測物與偵測物之間的幾何關係。特別地，當正 n 邊形隨 n增加而逼近圓形時，相應的偵測公式亦可在 L^1-norm 意義下收斂至圓形偵測所對應的公式。
在此基礎上，我們進一步研究零階、一階與二階動量（zeroth-, first-, and second-order moments）公式，建立一套由正 n 邊形、圓形至直線偵測的統一架構，並討論其極限關係及推廣型公式，以及相關的數值求積誤差（quadrature error）估計。透過這些結果，可以更系統地理解不同偵測幾何如何影響對曲線長度、區域面積及其他幾何量的估算。演講最後將展示相關的軟體模擬結果，以說明上述理論在計算與幾何偵測上的可能應用。本研究成果係與本系研究生陳彥閎同學共同合作完成。

※本活動可登錄通識護照